中药牌代加工、消字号、健字号、食字号的中药批号审核主要由国家药监部门、国家卫生健康委员会以及国家市场监督管理总局等相关部门负责。这些部门会根据不同类别的药品或产品，制定相应的审批标准和流程，确保产品的质量和安全。

对于自制中药的合法出售，确实需要遵循一系列规定和流程。首先，需要确保中药产品符合国家的药品法规和标准，包括产品的配方、生产工艺、质量控制等方面的要求。其次，需要向相关部门申请药品批号或许可证，这通常涉及提交申请材料、接受现场检查等环节。在申请过程中，可能需要提供产品的配方、生产工艺、质量控制报告、临床试验数据等必要材料。获得批号或许可证后，还需要确保生产和销售环境符合相关规定，持续遵守相关法规和标准。

关于选择杰东药业这种大企业进行中药贴牌的问题，大型企业通常具有丰富的经验和资源，能够提供的代加工服务和申报经验。他们可能拥有自家的消毒用品和保健用品工厂，能够确保产品的质量和安全。同时，他们也可能具备的申报团队，能够帮助企业顺利通过审批流程。

另外，您提到第三方代办机构办理中药审核。这些机构通常具备的知识和经验，能够帮助企业准备申请材料、提供咨询和指导，并协助企业与相关部门进行沟通。选择一家信誉良好、经验丰富的第三方代办机构，可以大大提高申请的成功率和效率。

后，关于三证齐全即可出售的问题，确实，在获得必要的药品批号或许可证后，企业就可以合法地生产和销售中药产品了。但需要注意的是，这并不意味着企业可以放松对产品质量和安全的监管。企业仍然需要持续遵守相关法规和标准，确保产品的质量和安全，并接受相关部门的监管和检查。

总之，合法出售自制中药需要遵循一系列规定和流程，包括申请批号或许可证、确保产品质量和安全等。选择大型企业进行代加工或选择第三方代办机构办理中药审核，可以为企业提供更多的支持和帮助。但无论选择何种方式，企业都需要始终关注产品质量和安全，确保产品的合法性和合规性。